在計算機中數(shù)據(jù)的存儲和運算采用的是“二進(jìn)制”。因為二進(jìn)制數(shù)只有“0”和“1”兩個基本符號，而計算機是由邏輯電路組成，邏輯電路通常只有兩個狀態(tài)，開關(guān)的接通與斷開，這兩種狀態(tài)正好可以用“1”和“0”表示。

計算機中的數(shù)據(jù)是采用二進(jìn)制表示的。計算機中的數(shù)據(jù)按照基本用途可以分為兩類：數(shù)值型數(shù)據(jù)和非數(shù)值數(shù)據(jù)。數(shù)值型數(shù)據(jù)表示具體的數(shù)量，有正負(fù)大小之分。非數(shù)值數(shù)據(jù)主要包括字符、聲音、圖像等，這類數(shù)據(jù)在計算機中存儲和處理前需要以特定的編碼方式轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制表示形式。

（1）、進(jìn)制的概念

進(jìn)制也就是進(jìn)位制，是人們規(guī)定的一種進(jìn)位方法。 對于任何一種進(jìn)制—X進(jìn)制，就表示某一位置上的數(shù)運算時是逢X進(jìn)一位。 十進(jìn)制是逢十進(jìn)一，十六進(jìn)制是逢十六進(jìn)一，二進(jìn)制就是逢二進(jìn)一

在采用進(jìn)位計數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)中，如果只用r個基本符號表示數(shù)值，則稱為r進(jìn)制（Radix-r Number System），r稱為該數(shù)制的基數(shù)（Radix）。不同的數(shù)制的共同特點如下：

（1）、每一種數(shù)制都有篤定的符號集。例如，十進(jìn)制數(shù)制的基本符號有十個：0,1,2…,9。二進(jìn)制數(shù)制的基本符號有兩個：0和1.

（2）、每一種數(shù)制都使用位置表示法。即處于不同位置的數(shù)符所代表的值不同，與它所在位的權(quán)值有關(guān)。

例如：十進(jìn)制1234.55可表示為

1234.55=1×10^3+2×10^2+3×10^1+4×10^0+5×10^(-1)+5×10^(-2)

可以看出，各種進(jìn)位計數(shù)制中權(quán)的值恰好是基礎(chǔ)的某次冪。因此，對任何一種進(jìn)位計數(shù)制表示的數(shù)都可以寫成按權(quán)展開的多項式。

（2）、計算機中為什么要用二進(jìn)制

電腦使用二進(jìn)制是由它的實現(xiàn)機理決定的。我們可以這么理解：電腦的基層部件是由集成電路組成的，這些集成電路可以看成是一個個門電路組成，（當(dāng)然事實上沒有這么簡單的）。

當(dāng)計算機工作的時候，電路通電工作，于是每個輸出端就有了電壓。電壓的高低通過模數(shù)轉(zhuǎn)換即轉(zhuǎn)換成了二進(jìn)制：高電平是由1表示，低電平由0表示。也就是說將模擬電路轉(zhuǎn)換成為數(shù)字電路。這里的高電平與低電平可以人為確定，一般地，2.5伏以下即為低電平，3.2伏以上為高電平

電子計算機能以極高速度進(jìn)行信息處理和加工，包括數(shù)據(jù)處理和加工，而且有極大的信息存儲能力。數(shù)據(jù)在計算機中以器件的物理狀態(tài)表示，采用二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)，計算機處理所有的字符或符號也要用二進(jìn)制編碼來表示。用二進(jìn)制的優(yōu)點是容易表示，運算規(guī)則簡單，節(jié)省設(shè)備。人們知道，具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)的元件（如晶體管的導(dǎo)通和截止，繼電器的接通和斷開，電脈沖電平的高低等）容易找到，而要找到具有10種穩(wěn)定狀態(tài)的元件來對應(yīng)十進(jìn)制的10個數(shù)就困難了

1）技術(shù)實現(xiàn)簡單，計算機是由邏輯電路組成，邏輯電路通常只有兩個狀態(tài)，開關(guān)的接通與斷開，這兩種狀態(tài)正好可以用“1”和“0”表示。 （2）簡化運算規(guī)則：兩個二進(jìn)制數(shù)和、積運算組合各有三種，運算規(guī)則簡單，有利于簡化計算機內(nèi)部結(jié)構(gòu)，提高運算速度。 （3）適合邏輯運算：邏輯代數(shù)是邏輯運算的理論依據(jù)，二進(jìn)制只有兩個數(shù)碼，正好與邏輯代數(shù)中的“真”和“假”相吻合。 （4）易于進(jìn)行轉(zhuǎn)換，二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)易于互相轉(zhuǎn)換。 （5）用二進(jìn)制表示數(shù)據(jù)具有抗干擾能力強，可靠性高等優(yōu)點。因為每位數(shù)據(jù)只有高低兩個狀態(tài)，當(dāng)受到一定程度的干擾時，仍能可靠地分辨出它是高還是低。

（3）、八進(jìn)制和十六進(jìn)制出現(xiàn)是為什么

人類一般思維方式是以十進(jìn)制來表示的，而計算機則是二進(jìn)制，但是對于編程人員來說，都是需要直接與計算器打交道的，如果給我們一大串的二進(jìn)制數(shù)。比如說一個4個字節(jié)的int型的數(shù)據(jù)：0000 1010 1111 0101 1000 1111 11111 1111，我想任何程序員看到這樣一大串的0、1都會很蛋疼。所以必須要有一種更加簡潔靈活的方式來呈現(xiàn)這對數(shù)據(jù)了。

你也許會說，直接用十進(jìn)制吧，如果是那樣，就不能準(zhǔn)確表達(dá)計算機思維方式了（二進(jìn)制），所以，出現(xiàn)了八進(jìn)制、十六進(jìn)制，其實十六進(jìn)制應(yīng)用的更加廣泛，就比如說上面的int型的數(shù)據(jù)，直接轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制的話，32./3 余2 也就是說 ，我們還要在前面加0，但是轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制就不同了。32/4=8，直接寫成十六進(jìn)制的8個數(shù)值拼接的字符串，簡單明了。

所以說用十六進(jìn)制表達(dá)二進(jìn)制字符串無疑是最佳的方式，這就是八進(jìn)制和十六進(jìn)制出現(xiàn)的原因。

（4）、進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換問題

常用的進(jìn)制有二進(jìn)制、十進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制

二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

方法為：十進(jìn)制數(shù)除2取余法，即十進(jìn)制數(shù)除2，余數(shù)為權(quán)位上的數(shù)，得到的商值繼續(xù)除2，依此步驟繼續(xù)向下運算直到商為0為止。

（具體用法如下圖）

二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

方法為：把二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開、相加即得十進(jìn)制數(shù)。

（具體用法如下圖）

二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制

方法為：3位二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開相加得到1位八進(jìn)制數(shù)。（注意事項，3位二進(jìn)制轉(zhuǎn)成八進(jìn)制是從右到左開始轉(zhuǎn)換，不足時補0）。

（具體用法如下圖）

八進(jìn)制轉(zhuǎn)成二進(jìn)制

方法為：八進(jìn)制數(shù)通過除2取余法，得到二進(jìn)制數(shù)，對每個八進(jìn)制為3個二進(jìn)制，不足時在最左邊補零。

（具體用法如下圖）

二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制

方法為：與二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制方法近似，八進(jìn)制是取三合一，十六進(jìn)制是取四合一。（注意事項，4位二進(jìn)制轉(zhuǎn)成十六進(jìn)制是從右到左開始轉(zhuǎn)換，不足時補0）。

（具體用法如下圖）

十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

方法為：十六進(jìn)制數(shù)通過除2取余法，得到二進(jìn)制數(shù)，對每個十六進(jìn)制為4個二進(jìn)制，不足時在最左邊補零。

（具體用法如下圖）

十進(jìn)制與八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制或者十六進(jìn)制有兩種方法

第一：間接法—把十進(jìn)制轉(zhuǎn)成二進(jìn)制，然后再由二進(jìn)制轉(zhuǎn)成八進(jìn)制或者十六進(jìn)制。這里不再做圖片用法解釋。

第二：直接法—把十進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制或者十六進(jìn)制按照除8或者16取余，直到商為0為止。

（具體用法如下圖）

八進(jìn)制或者十六進(jìn)制轉(zhuǎn)成十進(jìn)制

方法為：把八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開、相加即得十進(jìn)制數(shù)。

（具體用法如下圖）

十六進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換有兩種方法

第一種：他們之間的轉(zhuǎn)換可以先轉(zhuǎn)成二進(jìn)制然后再相互轉(zhuǎn)換。

第二種：他們之間的轉(zhuǎn)換可以先轉(zhuǎn)成十進(jìn)制然后再相互轉(zhuǎn)換。

這里就不再進(jìn)行圖片用法解釋。