來源 | 新原理研究所(ID：newprincipia)

有一天，來自另一個(gè)宇宙的一位物理學(xué)家通過某種我們未知的方式，悄悄地來到了地球上，她的任務(wù)是盡可能的了解我們宇宙中的一切。她所好奇的第一個(gè)問題便是：我們的宇宙究竟有幾個(gè)維度?

她翻閱閱讀大量的文獻(xiàn)，并開始仰望星空，仔細(xì)觀測(cè)并記錄恒星的行為。很快，她就發(fā)現(xiàn)恒星之間會(huì)受到引力的作用相互吸引，且引力的大小會(huì)隨著它們之間的距離的平方遞減。她推斷，這表明了空間是三維的。但是，當(dāng)她開始推導(dǎo)星光在空間中是如何傳播的方程時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)用四維的語言來描述最為適合。接著，她開始思考一個(gè)更為艱深的問題：能否用一個(gè)單一的理論框架來描述引力和光?最終她發(fā)現(xiàn)，這樣的一個(gè)理論至少需要十個(gè)維度。于是，她在筆記本中總結(jié)到：“三維、四維、或許更多”。

她是如何得出這個(gè)結(jié)論的?讓我們先從最基本的零維開始，開始維度的探索之旅。

0維

在以上文字中，如果你注意到了一些標(biāo)點(diǎn)中包含著點(diǎn)“。”，那么恭喜你，你已經(jīng)看到了0維。

0維的概念頗有一絲皇帝的新衣的意味。既然是0維，那也就是說沒有能容納任何東西的空間了，所以0維空間一定等于什么都沒有，對(duì)嗎?不一定。在物理學(xué)中，就有一種0維半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)——量子點(diǎn)。任何東西，無論大小，都是有一個(gè)尺寸的，但電子是可以由于被壓縮得太緊而根本沒有可移動(dòng)的空間的，這樣就形成了一個(gè)電荷的0維陷阱，被束縛在這種陷阱中的電子會(huì)有非常奇怪卻又有用的行為。任何注入量子點(diǎn)的能量都不能用來轉(zhuǎn)移電子，只能以光的形式釋放。這使得量子點(diǎn)可以成為一種高效的低功耗光源。

1維

在1維的世界中，鳥兒只能朝一個(gè)方向飛，我們只需要一個(gè)數(shù)字就能確定它的位置。

這是一個(gè)你只能沿著一條線前進(jìn)或后退的世界，無論是眼前還是身后，你能看到的都只有一個(gè)點(diǎn)。這就是1維世界，它是運(yùn)用如牛頓運(yùn)動(dòng)定律等經(jīng)典概念的完美世界。

但正是在量子理論中，1維的物理學(xué)才開始真正活靈活現(xiàn)。以電子的行為為例，通常，它們會(huì)為了避開對(duì)方而做任何事情，但一旦被困在一個(gè)1維通道中，它們就只能前后移動(dòng)，并開始相互作用，然后作為一個(gè)整體一起運(yùn)動(dòng)。然而，當(dāng)條件得當(dāng)時(shí)，事情就會(huì)朝著相反的方向發(fā)展：一個(gè)受束縛的電子可以表現(xiàn)得像是兩個(gè)粒子，一個(gè)帶有電子的電荷，另一個(gè)帶有電子的自旋。這樣的現(xiàn)象有很多，它們不僅僅是物理學(xué)家的樂趣，還具有非凡的應(yīng)用意義。

1.26維

科赫雪花的維數(shù)大約為1.26維。

1982年，數(shù)學(xué)家曼德博(Benoit Mandelbrot)在他的著作《大自然的分形幾何》中描述到，云不是球體，山不是錐形，海岸線也不是圓形。事實(shí)證明，真實(shí)世界的維度并非整齊的整數(shù)。

例如，當(dāng)你描摹一片雪花的精致輪廓時(shí)，隨著你不斷地放大，你會(huì)發(fā)現(xiàn)自己在遵循某種越來越復(fù)雜的模式，而且當(dāng)你離得越近，你描繪的線條就越來越長(zhǎng)?？墒悄愕漠嬋匀皇且粭l線，但是它的皺褶所包含空間比直線更多。但是無論一條直線它有多么扭曲，都不可能超過一維，不是嗎?

歡迎來到分形的世界。分形維數(shù)是穿梭在我們熟悉的1維、2維和3維世界之間的不規(guī)則景觀，它們與我們習(xí)慣前后、左右和上下的維度不一樣，但也密切相關(guān)：它們描述了一個(gè)復(fù)雜的物體在更細(xì)微的尺度上填充了多少空間，并測(cè)量了更多的細(xì)節(jié)。

2維

1884年，數(shù)學(xué)家埃德溫·A·艾伯特(Edwin A Abbott)出版一部迷人的作品《平面國(guó)》。這部小說以第一人稱的方式講述了一個(gè)住在二維世界的方塊先生探索高維世界的故事。上圖顯示的正是平面國(guó)中的一個(gè)普通房子。

對(duì)于物理學(xué)來說，二維的“平面國(guó)”似乎是一個(gè)恰到好處的世界，它不像一維世界的物理那樣簡(jiǎn)單，也沒有三維世界的物理那么復(fù)雜混亂，二維的世界剛好有足夠的空間來制造有趣又有用的東西。其中，最有用且最廣為人知的一種二維材料可能就是石墨烯薄片了，這種材料只有單層碳原子那樣厚，它的應(yīng)用廣泛，電子幾乎可以不受阻礙地穿過這層薄片。與高溫超導(dǎo)有關(guān)的謎團(tuán)，很可能也隱藏在這些二維的材料之中。

當(dāng)電子在接近絕對(duì)零度的溫度下，被強(qiáng)磁場(chǎng)局限在一層二維半導(dǎo)體材料中時(shí)，電子這種不可再分的基本粒子，似乎會(huì)分解成不同的粒子，且每個(gè)粒子都帶有一小部分電子的電荷。這種現(xiàn)象被稱為分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)，由此產(chǎn)生的粒子被稱為“任意子”，而任意子的出現(xiàn)也迫使我們重新思考電子的本質(zhì)。

所以，二維的“平面國(guó)”是非常實(shí)用，且又非常深刻的。

3維

我們的思緒或許可以飄到2維的平面國(guó)或者多維的超空間中去，但身體卻是處于3維空間中的。為什么剛好是3維?

1917年，奧地利物理學(xué)家埃倫費(fèi)斯特(Paul Ehrenfest)寫過一篇富有啟發(fā)性的文章“In what way does it become manifest in the fundamental laws of physics that space has three dimensions?”。在文章中他列舉了為什么3維是描述我們這個(gè)世界最完美的維度的證據(jù)。埃倫費(fèi)斯特注意到太陽系中行星穩(wěn)定的軌道和原子中的電子靜止?fàn)顟B(tài)需要力的平方反比定律。比如，如果引力是與距離的立方呈反比，而不是平方，那么行星的軌道就不會(huì)是穩(wěn)定和橢圓的。

物理學(xué)家仍然在探索這個(gè)問題。理論家曾提出了人擇原理：宇宙中存在各種可能的維度，但我們之所以能看到我們所看到的，是因?yàn)橄裎覀冞@樣的生物需要一個(gè)3維的棲息地。

2005年，蘭德爾(Lisa Randall)和卡奇(Andreas Karch)提出了一個(gè)可能性。在他們的模型中，許多不同維度的宇宙漂浮在一個(gè)不斷膨脹的10維超空間中。當(dāng)這些宇宙相撞時(shí)，它們會(huì)彼此湮滅。計(jì)算表明，3維和7維宇宙最有可能在這樣的相撞中幸存下來。如果你接受了這個(gè)設(shè)定，就似乎已經(jīng)回答了這個(gè)問題。但是為什么我們不是生活在一個(gè)廣闊的7維空間里，而是擠在狹窄的3維宇宙呢?這或許可以解釋為，空間不是一個(gè)統(tǒng)一的整體，而是由無數(shù)的小塊構(gòu)建而成的。

4維

三個(gè)空間坐標(biāo)和一個(gè)時(shí)間坐標(biāo)是確定我們?cè)谒木S時(shí)空中的位置所必須的。

以上就是我們熟悉的三維空間，那么是否存在第四個(gè)維度呢?其實(shí)，早在18世紀(jì)末，法國(guó)數(shù)學(xué)家讓·勒朗·達(dá)朗貝爾(Jean le Rond d’Alembert)和約瑟夫·拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange)就意識(shí)到，描述時(shí)間的數(shù)學(xué)語言與描述空間的數(shù)學(xué)語言實(shí)則非常相似。很快，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家就對(duì)時(shí)間是第四個(gè)維度達(dá)成共識(shí)。

為什么空間和時(shí)間會(huì)如此不同呢?其實(shí)并不?？臻g和時(shí)間是不可以分開思考的概念。在愛因斯坦(Albert Einstein)的狹義相對(duì)論中，它們?nèi)诤铣闪艘粋€(gè)實(shí)體。在一個(gè)人眼中似乎只在空間上分開了的兩個(gè)物體，在另一個(gè)人來說卻可以是在空間和時(shí)間上都分開了的。同樣地，兩個(gè)似乎只在時(shí)間上分離的事件，也可能從另一個(gè)角度上看會(huì)發(fā)現(xiàn)它們發(fā)生在不同的地方。這是有悖我們的日常經(jīng)驗(yàn)的，那是因?yàn)槲覀兊乃俣炔粔蚩?。只有?dāng)兩個(gè)觀察者的相對(duì)速度接近光速時(shí)，才會(huì)顯現(xiàn)出這種明顯的不同。

1907年，閔可夫斯基(Hermann Minkowski)意識(shí)到狹義相對(duì)論可以用四維時(shí)空的語言來描述。愛因斯坦在發(fā)展全新的引力理論——廣義相對(duì)論時(shí)運(yùn)用了這一思想。雖然空間和時(shí)間被統(tǒng)一成時(shí)空，但這兩者之間也有明顯的區(qū)別。理論上說，我們可以在三維空間中的任何方向上運(yùn)動(dòng)，但在時(shí)間上我們只能朝一個(gè)方向緩慢前進(jìn)，那就是從現(xiàn)在走向未來。

(廣義相對(duì)論預(yù)言了星光在經(jīng)過太陽時(shí)會(huì)發(fā)生彎曲，讀者可進(jìn)一步閱讀：《愛因斯坦的1919》)

5維

故事并沒有停留在四維時(shí)空。到了1919年，德國(guó)數(shù)學(xué)家卡魯扎(Theodor Kaluza)給愛因斯坦寄去了一篇論文。在論文中，卡魯扎展示了只要增加一個(gè)額外的空間維度，引力和電磁力就能被統(tǒng)一成同一種力!愛因斯坦被這一想法迷住了，但如果卡魯扎是對(duì)的，那么，這額外的維度隱藏在哪里?

1926年，物理學(xué)家克萊因(Oskar Klein)給出了答案：第五個(gè)維度會(huì)卷曲成非常小的圓圈。一個(gè)經(jīng)典的例子是吸管。從遠(yuǎn)處看，它看起來就像是一個(gè)一維的物體，但如果你觀察得足夠仔細(xì)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它有第二個(gè)維度。所以在空間中無處不在的第五個(gè)維度應(yīng)該是一個(gè)非常小的圓。雖然卡魯扎和克萊因的理論最終以失敗告終，但在幾十年后，他們的思想得到了復(fù)蘇。

到了1999年，蘭德爾(Lisa Randall)和桑卓姆(Raman Sundrum)提出，或許第五維并不像克萊因所認(rèn)為的那么小。他們認(rèn)為，或許我們生活在一張懸浮在高維時(shí)空的巨大的膜上。這樣的一個(gè)膜理論可以解決物理學(xué)中的一個(gè)重大問題：為什么相比于其它三種基本力(電磁力、強(qiáng)核力、弱核力)，引力是如此的弱?答案很簡(jiǎn)單：引力會(huì)進(jìn)入到額外維度中去。

6維

如果存在一個(gè)額外的時(shí)間維度，時(shí)間即可以向前也可以向后流逝。

宇宙中是否存在第6個(gè)維度?如果有，那么這第6個(gè)維度將是空間維度還是時(shí)間維度。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)涉及到更高的維度時(shí)，增加時(shí)間維度并不受青睞。這是有原因的。因?yàn)槿绻懈囝愃茣r(shí)間的維度，物體就可以在一維時(shí)間的任意點(diǎn)之間依次通過其他的時(shí)間維度、避開對(duì)光速的限制進(jìn)行來回穿梭。也就是說，時(shí)間旅行是有可能的。但在我們的宇宙中，情況似乎并非如此。

1995年，物理學(xué)家鮑爾什(Itzhak Bars)構(gòu)建了一個(gè)允許第二個(gè)時(shí)間維度存在的理論框架。在這個(gè)框架中，時(shí)間旅行是被禁止的。這種有兩個(gè)時(shí)間維度的理論非常具有吸引力。例如，它或許能消除粒子物理學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)模型中的一些不完美之處。但問題是，這種情況只有在存在額外的空間維度時(shí)才有效。

鮑爾什發(fā)現(xiàn)，我們所看到的世界只是一個(gè)六維世界的“影子”，就好比是一個(gè)三維物體，比如我們的手，和它在墻上形成的二維陰影那樣。就像由于根據(jù)光源的不同位置，手在墻上的陰影可以有很多不同的版本一樣，六維世界也可能有許多不同的四維陰影，每一種都會(huì)在我們的世界中引發(fā)一系列不同的現(xiàn)象。

鮑爾什還發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)模型實(shí)際上只是他的六維理論的一個(gè)影子。根據(jù)鮑爾什的研究，引力在其他的陰影中，最終它將可以與標(biāo)準(zhǔn)模型結(jié)合起來。

8維

E8

8維空間是一個(gè)稀有空間，它是八元數(shù)的起源。八元數(shù)是一種奇怪的存在。它們是僅有的四種允許除法存在的數(shù)字系統(tǒng)之一，因此可以進(jìn)行所有的代數(shù)運(yùn)算。然而，八元數(shù)相互作用的方式特別棘手，這與任何我們熟悉的傳統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)都有所不同。

那么為什么要用八元數(shù)呢?這是因?yàn)?，它們?duì)理論物理中的一些問題來說，是一個(gè)無比珍貴的工具。由八元數(shù)構(gòu)成的矩陣是一種奇特的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)——E8特殊李群的基礎(chǔ)單元。

2007年，E8成為了頭條新聞，當(dāng)時(shí)一名物理學(xué)家試圖用E8群把引力和其他三種基本力統(tǒng)一。這個(gè)物理學(xué)家名為里斯(Garrett Lisi)，他并不隸屬哪一所大學(xué)，他的大部分時(shí)間都在夏威夷沖浪。里斯的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了激烈的討論。不過由八元數(shù)衍生出的理論還并未得到實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)，因此，八元數(shù)是否與現(xiàn)實(shí)世界有關(guān)，仍是物理學(xué)家需要思考的問題。

10維

在弦理論中，位于空間每個(gè)點(diǎn)的形狀不是圓或球，而是一個(gè)具有六個(gè)額外維度的形狀。

我們終于抵達(dá)了弦理論中的傳奇領(lǐng)地——10維。盡管人們對(duì)弦理論提出過種種尖刻犀利的批評(píng)，但它是目前試圖將量子力學(xué)和廣義相對(duì)論結(jié)合成“萬有理論”的最有潛力的理論。它認(rèn)為所有構(gòu)成物質(zhì)或傳遞力的粒子都源自于微小的弦的振動(dòng)。這些弦是一維的，但它們晃動(dòng)的空間不是，它具有10個(gè)維度：9個(gè)空間維度，1個(gè)時(shí)間維度。

這是為什么?簡(jiǎn)而言之，這個(gè)理論并不適用于更少的維度，在比普朗克長(zhǎng)度(10-35米)還小的尺度上，突然出現(xiàn)的數(shù)學(xué)異常會(huì)轉(zhuǎn)化為時(shí)空結(jié)構(gòu)的劇烈波動(dòng)。

但這并不代表10就是那個(gè)神奇的數(shù)字。事實(shí)上，弦理論早期還有過一個(gè)26維的變種。有五個(gè)不同定義的十維弦理論在競(jìng)相解釋宇宙，而且沒有任何跡象讓我們分辨哪個(gè)是正確的。但這些不同的理論可以統(tǒng)一成一個(gè)理論——M理論，它有11個(gè)維度。

假設(shè)M理論的額外維度必須以某種方式被壓縮到一個(gè)我們看不見的尺寸，那么實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)幾乎有無限種方法，而如何找出產(chǎn)生我們宇宙的那種方式則仍是一個(gè)問題。這個(gè)問題將理論家分為兩個(gè)陣營(yíng)。一部分人認(rèn)為我們最終會(huì)找到解決辦法，還有越來越多的人則支持“多重宇宙”的觀點(diǎn)。認(rèn)為所有可能存在的宇宙都確實(shí)存在，或許是物理學(xué)家在探索高維空間時(shí)能想到的最離奇觀點(diǎn)。我們所知道的宇宙之所以如此，是因?yàn)樗『镁褪俏覀兯畹挠钪妗?/p>

真的存在額外維度嗎？

現(xiàn)在的問題是，無論是否存在第5維(或者是6、7、8、9、10維)，我們要如何找到它們存在的證據(jù)?物理學(xué)家曾經(jīng)寄希望于大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)能夠發(fā)現(xiàn)蛛絲馬跡，但目前并沒有找到任何證明額外維度存在的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。2017年，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了雙子中子星合并產(chǎn)生的引力波，他們測(cè)量了引力波傳回地球的時(shí)間，但也沒有發(fā)現(xiàn)任何引力進(jìn)入到額外維度的證據(jù)。

我們很可能永遠(yuǎn)也不會(huì)直接看到更高的維度，但這并不意味著我們找不到令人信服的證據(jù)。舉一個(gè)例子，夸克是構(gòu)成萬物的最基本粒子，科學(xué)家從未發(fā)現(xiàn)過一個(gè)孤立的夸克，但是夸克模型在解釋更大的復(fù)合粒子(強(qiáng)子)的特性方面是非常成功的。正因?yàn)槿绱?，科學(xué)家一致認(rèn)為夸克是存在的。同樣地，如果我們能夠收集到足夠的證據(jù)證明額外維度理論是有效的，即理論可以解釋現(xiàn)有的數(shù)據(jù)并作出成功的預(yù)測(cè)，那么我們就有理由相信額外維度是存在的。

到現(xiàn)在，我們已經(jīng)很清楚為什么來自另一個(gè)宇宙的物理學(xué)家會(huì)得出：“三維、四維、或許更多”的結(jié)論?；蛟S，她已經(jīng)掌握了某種技術(shù)，前往未來的某個(gè)節(jié)點(diǎn)，并獲悉了關(guān)于我們宇宙中是否存在額外維度的秘密。