理解關(guān)聯(lián)規(guī)則apriori算法：Apriori算法是第一個(gè)關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法，也是最經(jīng)典的算法，它利用逐層搜索的迭代方法找出數(shù)據(jù)庫中項(xiàng)集的關(guān)系，以形成規(guī)則，其過程由連接【類矩陣運(yùn)算】與剪枝【去掉那些沒必要的中間結(jié)果】組成。

理解關(guān)聯(lián)規(guī)則apriori算法：

一、概念

表1 某超市的交易數(shù)據(jù)庫

定義一：設(shè)I={i1,i2,…,im}，是m個(gè)不同的項(xiàng)目的集合，每個(gè)ik稱為一個(gè)項(xiàng)目。項(xiàng)目的集合I稱為項(xiàng)集。其元素的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)集的長度，長度為k的項(xiàng)集稱為k-項(xiàng)集。引例中每個(gè)商品就是一個(gè)項(xiàng)目，項(xiàng)集為I={bread, beer, cake,cream, milk, tea}，I的長度為6。

定義二：每筆交易T是項(xiàng)集I的一個(gè)子集。對(duì)應(yīng)每一個(gè)交易有一個(gè)唯一標(biāo)識(shí)交易號(hào)，記作TID。交易全體構(gòu)成了交易數(shù)據(jù)庫D，|D|等于D中交易的個(gè)數(shù)。引例中包含10筆交易，因此|D|=10。

定義三：對(duì)于項(xiàng)集X，設(shè)定count(X?T)為交易集D中包含X的交易的數(shù)量，則項(xiàng)集X的支持度為：

support(X)=count(X?T)/|D|

引例中X={bread, milk}出現(xiàn)在T1，T2，T5，T9和T10中，所以支持度為0.5。

定義四：最小支持度是項(xiàng)集的最小支持閥值，記為SUPmin，代表了用戶關(guān)心的關(guān)聯(lián)規(guī)則的最低重要性。支持度不小于SUPmin 的項(xiàng)集稱為頻繁集，長度為k的頻繁集稱為k-頻繁集。如果設(shè)定SUPmin為0.3，引例中{bread, milk}的支持度是0.5，所以是2-頻繁集。

定義五：關(guān)聯(lián)規(guī)則是一個(gè)蘊(yùn)含式：

R：X?Y

其中X?I，Y?I，并且X∩Y=?。表示項(xiàng)集X在某一交易中出現(xiàn)，則導(dǎo)致Y以某一概率也會(huì)出現(xiàn)。用戶關(guān)心的關(guān)聯(lián)規(guī)則，可以用兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來衡量：支持度和可信度。

定義六：關(guān)聯(lián)規(guī)則R的支持度是交易集同時(shí)包含X和Y的交易數(shù)與|D|之比。即：

support(X?Y)=count(X?Y)/|D|

支持度反映了X、Y同時(shí)出現(xiàn)的概率。關(guān)聯(lián)規(guī)則的支持度等于頻繁集的支持度。

定義七：對(duì)于關(guān)聯(lián)規(guī)則R，可信度是指包含X和Y的交易數(shù)與包含X的交易數(shù)之比。即：

confidence(X?Y)=support(X?Y)/support(X)

可信度反映了如果交易中包含X，則交易包含Y的概率。一般來說，只有支持度和可信度較高的關(guān)聯(lián)規(guī)則才是用戶感興趣的。

定義八：設(shè)定關(guān)聯(lián)規(guī)則的最小支持度和最小可信度為SUPmin和CONFmin。規(guī)則R的支持度和可信度均不小于SUPmin和CONFmin ，則稱為強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則。關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的目的就是找出強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則，從而指導(dǎo)商家的決策。

這八個(gè)定義包含了關(guān)聯(lián)規(guī)則相關(guān)的幾個(gè)重要基本概念，關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘主要有兩個(gè)問題：

1. 找出交易數(shù)據(jù)庫中所有大于或等于用戶指定的最小支持度的頻繁項(xiàng)集。
2. 利用頻繁項(xiàng)集生成所需要的關(guān)聯(lián)規(guī)則，根據(jù)用戶設(shè)定的最小可信度篩選出強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則。

目前研究人員主要針對(duì)第一個(gè)問題進(jìn)行研究，找出頻繁集是比較困難的，而有了頻繁集再生成強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則就相對(duì)容易了。

二、理論基礎(chǔ)

首先來看一個(gè)頻繁集的性質(zhì)。

定理：如果項(xiàng)目集X是頻繁集，那么它的非空子集都是頻繁集。

根據(jù)定理，已知一個(gè)k-頻繁集的項(xiàng)集X，X的所有k-1階子集都肯定是頻繁集，也就肯定可以找到兩個(gè)k-1頻繁集的項(xiàng)集，它們只有一項(xiàng)不同，且連接后等于X。這證明了通過連接k-1頻繁集產(chǎn)生的k-候選集覆蓋了k-頻繁集。同時(shí)，如果k-候選集中的項(xiàng)集Y，包含有某個(gè)k-1階子集不屬于k-1頻繁集，那么Y就不可能是頻繁集，應(yīng)該從候選集中裁剪掉。Apriori算法就是利用了頻繁集的這個(gè)性質(zhì)。

三、算法步驟：

首先是測(cè)試數(shù)據(jù)：

算法的步驟圖：

可以看到，第三輪的候選集發(fā)生了明顯的縮小，這是為什么呢？

請(qǐng)注意取候選集的兩個(gè)條件：

1.兩個(gè)K項(xiàng)集能夠連接的兩個(gè)條件是，它們有K-1項(xiàng)是相同的。所以，（I2，I4）和（I3，I5）這種是不能夠進(jìn)行連接的?？s小了候選集。

2.如果一個(gè)項(xiàng)集是頻繁集，那么它不存在不是子集的頻繁集。比如（I1，I2）和（I1，I4）得到（I1，I2，I4），而（I1，I2，I4）存在子集（I1，I4）不是頻繁集?？s小了候選集。

第三輪得到的2個(gè)候選集，正好支持度等于最小支持度。所以，都算入頻繁集。

這時(shí)再看第四輪的候選集與頻繁集結(jié)果為空

可以看到，候選集和頻繁集居然為空了！因?yàn)橥ㄟ^第三輪得到的頻繁集自連接得到{I1，I2，I3，I5}，它擁有子集{I2,I3,I5}，而{I2,I3,I5}不是頻繁集，不滿足：頻繁集的子集也是頻繁集這一條件，所以被剪枝剪掉了。所以整個(gè)算法終止，取最后一次計(jì)算得到的頻繁集作為最終的頻繁集結(jié)果：

也就是：['I1,I2,I3', 'I1,I2,I5']

四、代碼：

編寫Python代碼實(shí)現(xiàn)Apriori算法。代碼需要注意如下兩點(diǎn)：

• 由于Apriori算法假定項(xiàng)集中的項(xiàng)是按字典序排序的，而集合本身是無序的，所以我們?cè)诒匾獣r(shí)需要進(jìn)行set和list的轉(zhuǎn)換；
• 由于要使用字典（support_data）記錄項(xiàng)集的支持度，需要用項(xiàng)集作為key，而可變集合無法作為字典的key，因此在合適時(shí)機(jī)應(yīng)將項(xiàng)集轉(zhuǎn)為固定集合frozenset。

def local_data(file_path):    import pandas as pd      dt = pd.read_excel(file_path)     data = dt['con']     locdata = []    for i in data:         locdata.append(str(i).split(","))   # print(locdata)  # change to [[1,2,3],[1,2,3]]     length = []    for i in locdata:         length.append(len(i))  # 計(jì)算長度并存儲(chǔ)    # print(length)     ki = length[length.index(max(length))]   # print(length[length.index(max(length))])  # length.index(max(length)讀取最大值的位置，然后再定位取出最大值      return locdata,kidef create_C1(data_set):    """     Create frequent candidate 1-itemset C1 by scaning data set.     Args:         data_set: A list of transactions. Each transaction contains several items.     Returns:         C1: A set which contains all frequent candidate 1-itemsets    """     C1 = set()    for t in data_set:        for item in t:             item_set = frozenset([item])             C1.add(item_set)    return C1def is_apriori(Ck_item, Lksub1):    """     Judge whether a frequent candidate k-itemset satisfy Apriori property.     Args:         Ck_item: a frequent candidate k-itemset in Ck which contains all frequent                  candidate k-itemsets.         Lksub1: Lk-1, a set which contains all frequent candidate (k-1)-itemsets.     Returns:         True: satisfying Apriori property.         False: Not satisfying Apriori property.    """     for item in Ck_item:         sub_Ck = Ck_item - frozenset([item])        if sub_Ck not in Lksub1:            return False    return Truedef create_Ck(Lksub1, k):    """     Create Ck, a set which contains all all frequent candidate k-itemsets     by Lk-1's own connection operation.     Args:         Lksub1: Lk-1, a set which contains all frequent candidate (k-1)-itemsets.         k: the item number of a frequent itemset.     Return:         Ck: a set which contains all all frequent candidate k-itemsets.    """     Ck = set()     len_Lksub1 = len(Lksub1)     list_Lksub1 = list(Lksub1)    for i in range(len_Lksub1):        for j in range(1, len_Lksub1):             l1 = list(list_Lksub1[i])             l2 = list(list_Lksub1[j])             l1.sort()             l2.sort()            if l1[0:k-2] == l2[0:k-2]:                 Ck_item = list_Lksub1[i] | list_Lksub1[j]                # pruning                 if is_apriori(Ck_item, Lksub1):                     Ck.add(Ck_item)    return Ckdef generate_Lk_by_Ck(data_set, Ck, min_support, support_data):    """     Generate Lk by executing a delete policy from Ck.     Args:         data_set: A list of transactions. Each transaction contains several items.         Ck: A set which contains all all frequent candidate k-itemsets.         min_support: The minimum support.         support_data: A dictionary. The key is frequent itemset and the value is support.     Returns:         Lk: A set which contains all all frequent k-itemsets.    """     Lk = set()     item_count = {}    for t in data_set:        for item in Ck:            if item.issubset(t):                if item not in item_count:                     item_count[item] = 1                else:                     item_count[item] += 1     t_num = float(len(data_set))    for item in item_count:        if (item_count[item] / t_num) >= min_support:             Lk.add(item)             support_data[item] = item_count[item] / t_num    return Lkdef generate_L(data_set, k, min_support):    """     Generate all frequent itemsets.     Args:         data_set: A list of transactions. Each transaction contains several items.         k: Maximum number of items for all frequent itemsets.         min_support: The minimum support.     Returns:         L: The list of Lk.         support_data: A dictionary. The key is frequent itemset and the value is support.    """     support_data = {}     C1 = create_C1(data_set)     L1 = generate_Lk_by_Ck(data_set, C1, min_support, support_data)     Lksub1 = L1.copy()     L = []     L.append(Lksub1)    for i in range(2, k+1):         Ci = create_Ck(Lksub1, i)         Li = generate_Lk_by_Ck(data_set, Ci, min_support, support_data)         Lksub1 = Li.copy()         L.append(Lksub1)    return L, support_datadef generate_big_rules(L, support_data, min_conf):    """     Generate big rules from frequent itemsets.     Args:         L: The list of Lk.         support_data: A dictionary. The key is frequent itemset and the value is support.         min_conf: Minimal confidence.     Returns:         big_rule_list: A list which contains all big rules. Each big rule is represented                        as a 3-tuple.    """     big_rule_list = []     sub_set_list = []    for i in range(0, len(L)):        for freq_set in L[i]:            for sub_set in sub_set_list:                if sub_set.issubset(freq_set):                     conf = support_data[freq_set] / support_data[freq_set - sub_set]                     big_rule = (freq_set - sub_set, sub_set, conf)                    if conf >= min_conf and big_rule not in big_rule_list:                        # print freq_set-sub_set, " => ", sub_set, "conf: ", conf                        big_rule_list.append(big_rule)             sub_set_list.append(freq_set)    return big_rule_listif __name__ == "__main__":    """     Test    """     file_path = "test_aa.xlsx"        data_set,k = local_data(file_path)     L, support_data = generate_L(data_set, k, min_support=0.2)     big_rules_list = generate_big_rules(L, support_data, min_conf=0.4)    print(L)    for Lk in L:        if len(list(Lk)) == 0:            break         print("="*50)        print("frequent " + str(len(list(Lk)[0])) + "-itemsetsttsupport")        print("="*50)        for freq_set in Lk:            print(freq_set, support_data[freq_set])    print()    print("Big Rules")    for item in big_rules_list:        print(item[0], "=>", item[1], "conf: ", item[2])

文件格式：

test_aa.xlsx

name    con T1     2,3,5T2     1,2,4T3     3,5T5     2,3,4T6     2,3,5T7     1,2,4T8     3,5T9     2,3,4T10    1,2,3,4,5

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